6.1 Definiciones de corriente, resistencia, resistividad, densidad de corriente y conductividad.

Electrodinámica

La electrodinámica es la rama del electromagnetismo que trata de la evolución temporal en sistemas donde interactúan campos eléctricos y magnéticos con cargas en movimiento.
Albert Einstein desarrolló la relatividad especial merced a un análisis de la electrodinámica. Durante finales del siglo XIX los físicos se percataron de una contradicción entre las leyes aceptadas de la electrodinámica y la mecánica clásica. En particular, las ecuaciones de Maxwell predecían resultados no intuitivos como que la velocidad de la luz es la misma para cualquier observador y que no obedece a la invariancia de Galileo. Se creía, pues, que las ecuaciones de Maxwell no eran correctas y que las verdaderas ecuaciones del electromagnetismo contenían un término que se correspondería con la influencia del éter lumínico.

Después de que los experimentos no arrojasen ninguna evidencia sobre la existencia del éter, Einstein propuso la revolucionaria idea de que las ecuaciones de la electrodinámica eran correctas y que algunos principios de la mecánica clásica eran inexactos, lo que le llevó a la formulación de la relatividad especial.

Unos quince años antes del trabajo de Einstein, Wiechert y más tarde Liénard, buscaron las expresiones de los campos electromagnéticos de cargas en movimiento. Esas expresiones, que incluían el efecto del retardo de la propagación de la luz, se conocen ahora como potenciales de Liénard-Wiechert. Un hecho importante que se desprende del retardo, es que un conjunto de cargas eléctricas en movimiento ya no puede ser descrito de manera exacta mediante ecuaciones que sólo dependa de las velocidades y posiciones de las partículas. En otras palabras, eso implica que el lagrangiano debe contener dependencias de los "grados de libertad" internos del campo.

Lagrangiano clásico y energía

El lagrangiano del campo electromagnético clásico viene dado por un escalar construido a partir del tensor campo electromagnético:

De hecho este lagrangiano puede reescribirse en términos de los campos eléctrico y magnético para dar (en unidades cgs):

Introduciendo este lagrangiano en las ecuaciones de Euler-Lagrange, el resultado son las ecuaciones de Maxwell y aplicando una transformación de Legrendre generalizada se obtiene la expresión de la energía electromagnética:

Ecuaciones de Evolución del Campo

Las ecuaciones de Euler-Lagrange aplicadas al lagrangiano anterior proporcionan las ecuaciones de evolución siguiente:

Que expresado en términos de los campos eléctricos y magnéticos equivalen a las dos ecuaciones siguientes:

Estas son las ecuaciones de Maxwell homogéneas. Para obtener las otras dos es necesario considerar en el lagrangiano la interacción entre la materia con carga eléctrica y el campo electromagnético propiamente dicho.

Electrodinámica Cuántica (QED)

La electrodinámica cuántica (ó Quantum ElectroDynamics), como sugiere su nombre, es la versión cuántica de la electrodinámica. Esta teoría cuántica se describe el campo electromagnético en términos de fotones intercambiados entre partículas cargadas, al estilo de la teoría cuántica de campos. Por tanto, la electrodinámica cuántica se centra en la descripción cuántica del fotón y su interacción/intercambio de energía y momento lineal con las partículas cargadas.

Se puede señalar que la formulación de la teoría de la relatividad restringida se compone de dos partes, una de ellas «cinemática», descrita anteriormente, y que establece las bases de la teoría del movimiento – y, por consiguiente, del conjunto de la teoría– dándoles su expresión matemática, y una parte «electrodinámica» que, combinando las propuestas de la primera parte con la teoría electromagnética de Maxwell, Hertz y Lorentz , establece deductivamente un cierto número de teoremas sobre las propiedades de la luz y, en general de las ondas electromagnéticas como, asimismo, la dinámica del electrón.

En la parte correspondiente a la electrodinámica, Albert Einstein formula su teoría aplicando, para un espacio vacío, la transformación de coordenadas –que forma la base de la cinemática relativista– a las ecuaciones de Maxwell-Hertz; esta aplicación revela, una vez más, que la transformación, lejos de ser un simple artificio de cálculos, posee un sentido físico esencial: las leyes del electromagnetismo clásico determinan las propiedades de dos vectores diferentes, uno del otro, el campo eléctrico de componentes X,Y,Z en el sistema K y el campo magnético de componentes Bx, By, Bz; ahora bien, transformando las ecuaciones de K a K' e imponiendo, en función a los principios de la relatividad, que las nuevas componentes de los campos X, Y, Z; Bx, By, Bz en K se obtienen unas relaciones donde las componentes transformadas del campo eléctrico y del campo magnético respectivamente dependen, a su vez, de los componentes iniciales de ambos campos, lo que conduce con asombrosa naturalidad a la unificación teórica del magnetismo y de la electricidad. Para ello, las relaciones necesarias en las condiciones que interesan son:

Por otro lado, la distinción entre fuerza eléctrica y fuerza magnética no es sino una consecuencia del estado de movimiento del sistema de coordenadas; en que, el análisis cinemático elimina la anomalía teórica prerelativista: la distinta explicación de un mismo fenómeno (la inducción electromagnética) no es más que una apariencia debida al desconocimiento del principio de relatividad y de sus consecuencias.

Por otra parte, en función de las fórmulas relativistas es factible extender los resultados precedentes a las ecuaciones de Maxwell cuando existen corrientes de convección; la conclusión es que la electrodinámica de los cuerpos en movimiento de Lorentz están conforme con el principio de relatividad.

Ahora, en cuanto a la dinámica del electrón lentamente acelerado, que exigiría una larga discusión, sólo citaremos el siguiente resultado: si se atribuye una masa m a un electrón lentamente acelerado por un campo eléctrico y en función de esta masa se puede evaluar la energía cinética de un electrón, medida en un sistema en reposo respecto al cual ha sido acelerado por el campo hasta una velocidad v.

Pero donde la formulación teórica de la parte de la electrodinámica de la relatividad restringida coloca su acento es en la propagación de las ondas electromagnéticas, de donde se deduce, siempre siguiendo el mismo método de aplicación algebraica de las fórmulas de Lorentz, las leyes de los dos fenómenos ópticos más conocidos y de gran importancia para la astronomía: el efecto Doppler (aparente cambio de frecuencia para una fuente en movimiento y que analizaremos en la siguiente separata) y la aberración, ya mencionada anteriormente.

CORRIENTE

Si queremos conocer a fondo el término corriente lo primero que debemos hacer es intentar descubrir su origen etimológico. Y este se encuentra en el latín, en concreto en el verbo currere, que es sinónimo de “correr”.

Corriente es un adjetivo que permite nombrar a aquel o aquello que corre. El término puede aplicarse al paso del tiempo para nombrar al momento actual o al que va transcurriendo. Por ejemplo: “El gobierno prometió una solución definitiva en el transcurso del corriente mes”, “El corriente año refleja un mejor desempeño financiero de la compañía”.

Otra aceptación de corriente está vinculado a lo que está en uso en la actualidad o que lo estaba en el momento de que se habla: “Por aquellos tiempos, la vestimenta corriente incluía un sombrero en el caso de los hombres”, “La normativa corriente prohíbe bañarse en este río ante sus elevados niveles de contaminación”, “La moneda corriente en el territorio europeo es el euro”.

Lo sabido o admitido comúnmente, aquello que no tiene estorbo para su uso o lo que sucede con frecuencia también se conoce como corriente: “Esta es una máquina corriente, no creo que tengas problemas para utilizarla”, “Me compré una campera común y corriente, pero la verdad que la necesitaba para no sufrir con las bajas temperaturas”, “Es algo corriente ver peleas por las noches en este barrio”.

Tampoco podemos olvidar la existencia de lo que se conoce como corriente marina. Se trata de un término que empleamos en el ámbito de las ciencias para referirnos a los movimientos a nivel de superficie que realizan las aguas tanto de los mares como de los océanos.

Así, por ejemplo, en el habitual coloquial se puede decir: “El hombre que se encontraba nadando tuvo un desmayo y eso fue lo que provocó que fuera arrastrado por la corriente del mar mucho más adentro.

De la misma forma también está la llamada corriente fluvial, que es la lámina que a ras de la superficie tiene el cauce del río. Aquella está conformada por el agua del suministro de los arroyos así como de la posible fusión de lo que sería la nieve.

Y luego, por otro lado, pero también dentro del ámbito científico, están las llamadas corrientes de aire. Se trata de flujos de aire muy rápidos que se producen en diversos planetas como sería el caso de la Tierra.

La corriente eléctrica, por otra parte, es una magnitud física que refleja la cantidad de electricidad que, en una unidad de tiempo, fluye por un conductor. Este flujo de cargas eléctricas se mide en amperios, de acuerdo al Sistema Internacional.

Es posible distinguir entre la corriente continua (la corriente eléctrica que fluye en un mismo sentido) y la corriente alterna (que invierte el sentido de su movimiento según una cierta frecuencia periódica).

Además de todo lo expuesto tampoco hay que olvidar de la ciudad de Corrientes. Se trata de una urbe de Argentina que ejerce como capital de la provincia que le da nombre La corriente eléctrica o intensidad eléctrica es el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que recorre un material. 1 Se debe al movimiento de las cargas (normalmente electrones) en el interior del material. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C/s (culombios sobre segundo), unidad que se denomina amperio. Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético, un fenómeno que puede aprovecharse en el electroimán.

El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el galvanómetro que, calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado en serie con el conductor cuya intensidad se desea medir.

El término corriente, según el uso que se le de y en el contexto que se lo aplique, significará diversas cuestiones.

A la hora de tener que establecer o marcar el tiempo, la palabra corriente ostenta muchas veces la función para hacerlo, porque por ejemplo, cuando se quiere dar cuenta que alguna situación sucede regularmente y con mucha frecuencia, la gente usa el término corriente. Si Juan todos los días llega después de hora a clases, se dirá entonces que es corriente que Juan llegue tarde a la escuela.

EJERCICIOS RESUELTOS

Resistencia

El término corriente, según el uso que se le de y en el contexto que se lo aplique, significará diversas cuestiones.

A la hora de tener que establecer o marcar el tiempo, la palabra corriente ostenta muchas veces la función para hacerlo, porque por ejemplo, cuando se quiere dar cuenta que alguna situación sucede regularmente y con mucha frecuencia, la gente usa el término corriente. Si Juan todos los días llega después de hora a clases, se dirá entonces que es corriente que Juan llegue tarde a la escuela.

Podemos nombrar como ejemplo a la resistencia eléctrica  de una determinada sustancia, que se define como la oposición que halla la corriente eléctrica a la hora de entrar en circulación. Su valor se designa en ohmios. Por otra parte, se conoce como resistencia o resistor a la pieza electrónica que ha sido fabricada para generar una resistencia eléctrica concreta entre dos puntos de un mismo circuito.

Todos los objetos, sea cual sea su material, ofrecen una menor o una mayor resistencia para el paso de la corriente eléctrica. Entre los metales los que presentan una menor resistencia son la plata y el oro; la razón por la cual los conductores que se utilizan dentro de los cables son de cobre es porque sería sumamente costoso fabricarlos de oro o plata y además, el cobre también es un muy buen conductor y claramente, mucho más económico.

En algunos casos también se utiliza el aluminio como conductor en los cables, por ejemplo en los de las torres de alta tensión, suele utilizarse sobre todo cuando es necesario transportar electricidad en distancias muy largas.

Otros materiales que pueden servir como buenos conductores de electricidad son el alambre nicromo  (Ni-Cr), ideal para regular la tensión en algunos dispositivos eléctricos; también sirve para producir calor en determinados equipos industriales y electrodomésticos (estufas, planchas y calentadores).

El carbón también puede servir para fabricar resistencias que sirvan para regular los valores de la corriente y de la tensión en los circuitos electrónicos.

La resistencia de un elemento, en cambio, tiene que ver con la capacidad de un sólido para soportar presiones y fuerzas aplicadas sin quebrarse, deformarse o sufrir deterioros.

La resistencia física, por otro lado, es una capacidad del cuerpo humano (la cual permite desarrollar una actividad durante un tiempo prolongado). De esta forma, las carreras de resistencia constituyen una disciplina automovilística y  motociclística en la que se mide el nivel de los coches y la capacidad de los pilotos a nivel físico.

El término es utilizado y aplicado para describir distintas situaciones y por diversas disciplinas.

Por ejemplo, la más común y corriente es la acepción que está relacionada y se usa muy recurrentemente en la actividad física. Entonces, en este ámbito la resistencia física (aeróbica) es la capacidad física que permite llevar a cabo un trabajo físico de importante intensidad durante un tiempo prolongado. Obviamente en esto tendrá mucho que ver el buen funcionamiento de órganos vitales determinantes como ser el corazón, los pulmones y el sistema circulatorio. La capacidad de resistencia física guarda relación casi directa con la salud cardiovascular, la cual debe ser evaluada en todos los individuos que buscan iniciar o potenciar un plan de ejercicios, en especial a partir de los 40 años.

Por otro lado, también está la resistencia anaeróbica, que también implica el sostenimiento de un esfuerzo físico por un tiempo prolongado pero no superior a los diez minutos y con la ausencia de oxígeno como consecuencia del fuerte esfuerzo que se realiza. Sin embargo, no es recomendable empezar una actividad que requiera este tipo de resistencia sin antes pasar por la aeróbica, para de este modo obtener la mayor cantidad de aire posible. Por consiguiente, no se dudan los beneficios metabólicos y físicos de la resistencia anaerobia, siempre y cuando estén encuadrados en un plan integral de ejercicios en el cual participen también las actividades aeróbicas.

Y también en consonancia con la ejercitación física, encontramos otro tipo de resistencia, la resistencia local que se logrará a partir de la repetición sistemática o sosteniendo en forma estática durante un tiempo prolongado un movimiento. Pero claro esta resistencia necesitará de una práctica constante y regular en el tiempo. Generalmente, todas estas formas de resistencia física se consiguen haciéndolas regularmente, como decíamos, en un gimnasio y bajo la estricta supervisión de un profesional que siga la evolución, marque los errores y también el límite al cual puede llegar cada individuo en particular.

Asimismo, otra acepción de resistencia también muy familiar y presente en nuestras vidas cotidianas es la resistencia eléctrica. Se dice que una sustancia tiene resistencia eléctrica cuando esta se opone a la circulación de la corriente. Esta definión abarca a la corriente continua y la alterna. En tanto, según el tamaño de resistencia que imponga, la sustancia puede ser conductora, semiconductora y aislante. En la ecuación tradicional de resistencia, se incluyen la diferencia de potencial o voltaje y la intensidad de corriente o amperaje. El cociente de estos 2 parámetros define el nivel de resistencia en el circuito eléctrico, mientras que la división inversa da lugar a otra magnitud, conocida como conductancia y de mayor aplicación en modelos de bioelectricidad. Toda la tecnología moderna, de un modo u otro, se fundamenta en la aplicabilidad de las ecuaciones de resistencia eléctrica, también conocidas con el nombre general de ley de Ohm.

Ejercicios Resueltos

La Resistividad 

La resistividad o resistencia específica es una característica propia de un material y tiene unidades de ohmios–metro. La resistividad indica que tanto se opone el material al paso de la corriente.

La resistividad [ρ] (rho) se define como: ρ = R *A / L donde:

- A es el área transversal medida en metros cuadrados

- ρ es la resistividad medida en ohmios-metro

- L es la longitud del material medida en metros

- R es el valor de la resistencia eléctrica en Ohmios

Es la resistencia eléctrica específica de cada material para oponerse al paso de una corriente eléctrica. Se designa por la letra griega rho minúscula (ρ) y se mide en ohmios metro (Ω•m).

En donde R es la resistencia en ohms, S la sección transversal en m² y l la longitud en m. Su valor describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor.

Como ejemplo, un material de 1 m de largo por 1 m de ancho por 1 m de altura que tenga 1 Ω de resistencia tendrá una resistividad (resistencia específica, coeficiente de resistividad) de 1 Ω•m²

Generalmente la resistividad de los metales aumenta con la temperatura mientras que la resistividad de los semiconductores disminuye ante el aumento de la temperatura.

Por sus componentes minerales, las rocas serían aislantes en la mayor parte de los casos (como lo son las rocas ígneas). Las excepciones serían aquellas compuestas principalmente por semiconductores cuya proporción en la corteza es muy baja. En consecuencia, si el terreno es un conductor moderado, se debe a que las rocas que lo constituyen son porosas y además poseen sus poros parcial o totalmente ocupados por electrolitos; por lo tanto se comportan como conductores iónicos de resistividad muy variable.

Para tener una idea del fenómeno de la conductividad en tales rocas se puede utilizar la expresión obtenida por Maxwell que describe la resistividad P12 de un medio heterogéneo compuesto por una matriz de resistividad P2 con material disperso de resistividad P1 distribuido aleatoriamente y ocupando una fracción P del volumen total:

Fórmula válida sólo cuando las impurezas de resistividad P1 se encuentran en volúmenes pequeños comparados con las distancias que los separan, es decir, cuando los valores de P son bajos.

Resistividad de las rocas porosas saturadas

Las rocas porosas cuyos poros están llenos de electrolitos constituyen un medio heterogéneo con inclusiones de resistividad mucho menor que la de los minerales de su matriz. El caso de mayor interés es aquel en el que los poros se encuentran en contacto (porosidad efectiva) y ofrecen un camino ininterrumpido para la conducción de corriente eléctrica. Para una comprensión del fenómeno es conveniente utilizar un modelo representativo de la conducción, siendo el de manojo de capilares el más adecuado para este propósito.

Considerando una muestra de roca electrolíticamente saturada, con un camino poroso interconectado (como una arenisca), y en la que se asume que toda la conducción eléctrica ocurre por el camino electrolítico, se puede escribir:

Siendo: Pr la resistividad [Ω·mm²/m]

L la longitud [m]

S sección de la muestra [mm²]

Se ha indicado [] las unidades típicas del S.I.

Pa es la resistividad del electrolito y Le y Se la longitud y sección del camino electrolítico equivalente.

Ejercicios Resueltos

La Densidad de corriente

Se define el flujo ó caudal de carga, más comúnmente conocido con el nombre de Densidad de Corriente, J, como la cantidad de carga que pasa por unidad de tiempo y por unidad de sección transversal, siendo un vector con la misma dirección que la velocidad de las partículas cargadas. Si existen n partículas por unidad de volumen, cada una de ellas con una velocidad promedio v, y con una carga q, entonces, por un área dA’, de sección transversal dA=|dA’| cos q, durante un tiempo Dt, pasará una cantidad de carga igual a la que se encontraba en un paralelepípedo truncado de área dA’ y lado v Dt, como se indica en la figura:

Es decir, el número de partículas en el sólido es el número de partículas por unidad de volumen n, multiplicado por su volumen, siendo el volumen del sólido el producto escalar:

Con lo cual, la carga total encerrada en el sólido, que pasará por el área dA’, en un intervalo Dt, es   q n dA v Dt, y la densidad de corriente      ( flujo de cargas ) vendrá dada por la expresión:

Si definimos la corriente como la cantidad de carga que pasa por unidad de tiempo:

Tenemos que, a partir de J, debemos sumar todas las contribuciones de la densidad de corriente en el área total A, que atraviesa la densidad de corriente.

Si la Densidad de Carga es uniforme la integral da: siendo r la densidad de carga (Carga por unidad de volumen ).

Note que la densidad de corriente es un vector, pero la corriente no aunque tenga “magnitud y dirección”.

Eléctrica se define como una magnitud vectorial que tiene unidades de corriente eléctrica por unidad de superficie, es decir, intensidad por unidad de área. Matemáticamente, la corriente y la densidad de corriente se relacionan como:

I es la corriente eléctrica en amperios A

J es la densidad de corriente en A·m^-2

S es la superficie de estudio en m²

Cargas puntuales aisladas

La densidad de corriente está relacionada con los portadores de cargas (electrones, huecos, iones en un electrolito) por :

Conductor eléctrica

Si la densidad de corriente es uniforme en una región del espacio entonces la relación se simplifica notablemente. Esto sucede con bastante aproximación en el interior de un tramo de conductor de sección constante, donde el vector j es independiente de la posición por lo que la sección, la densidad de corriente y la intensidad guardan la relación:

Siendo S subzero la sección transversal del tramo de conductor.

Densidad de corriente de un medio continuo

Si tenemos una región del espacio con una densidad de carga, no necesariamente uniforme, en la que el movimiento de cargas se puede representar por un campo vectorial de velocidades, para esa distribución de cargas en movimiento tenemos:

donde p es la densidad de carga en un punto y v la velocidad de las cargas en ese punto.

En teoría de la relatividad debido al carácter relativo del espacio y el tiempo, todas las magnitudes físicas relevantes deben ser representables en un espacio-tiempo unificado, que permita relacionar adecuadamente las medidas hechas por diferentes observadores, eso implica que las magnitudes vectoriales de la mecánica clásica deben ser cuadrivectores, cuya parte espacial coincide con las componentes vectoriales de las magnitudes correspondientes de la mecánica clásica.

Así el vector densidad de corriente en mecánica relativista debe reemplazarse por un cuadrivector densidad de corriente, que intervendrá en los análogos relativistas de las ecuaciones del electromagnetismo. Este cuadrivector densidad de corriente vienen dado por:

Los rho son componentes de la velocidad tridimensional de una distribución de carga y c es la velocidad de la luz.

Densidad de corriente en mecánica cuántica

En mecánica cuántica, la corriente de probabilidad (también denominada flujo de probabilidad) es un concepto que describe el flujo de densidad de probabilidad. Así, en mecánica cuántica no-relativista, se define como:

y satisface la ecuación de continuidad mecanocuántica

siendo la densidad de probabilidad P

Ejercicios Resueltos

Conductividad

Conductividad es la propiedad de aquello que es conductivo  (es decir, que tiene la facultad de conducir). Se trata de una propiedad física que disponen aquellos objetos capaces de transmitir la electricidad o el calor.

La conductividad eléctrica, por lo tanto, es la capacidad de los cuerpos que permiten el paso de la corriente a través de sí mismos. Esta propiedad natural está vinculada a la facilidad con la que los electrones pueden atravesarlos y resulta inversa a la resistividad.

Es importante diferenciar entre la conductividad y la conductancia (la aptitud de un cuerpo para conducir la corriente entre distintos puntos). La conductancia es la propiedad de la resistencia.

En los líquidos, la conductividad está vinculada a la existencia de sales  en etapa de solución ya que, con su disociación, se producen iones negativos y positivos que pueden trasladar la energía eléctrica cuando el líquido es sometido a un campo eléctrico. Dichos conductores iónicos reciben el nombre de electrolitos.

En el caso de los sólidos, los materiales con capacidad de conductividad son los que tienen bandas de valencia que se superponen con la conducción y crean una nube de electrones libres que generan la corriente al estar sometidos al campo eléctrico.

La conductividad térmica, por último, es la propiedad de los cuerpos capaces de conducir el calor. El proceso implica la transferencia de la energía cinética de molécula a molécula. La propiedad inversa a la conductividad térmica recibe el nombre resistencia térmica (la capacidad de un material para generar oposición al transporte del calor). La conductividad eléctrica es la medida de la capacidad (o de la aptitud) de un material para dejar pasar (o dejar circular) libremente la corriente eléctrica. La conductividad depende de la estructura atómica y molecular del material. Los metales son buenos conductores porque tienen una estructura con muchos electrones con vínculos débiles, y esto permite su movimiento. La conductividad también depende de otros factores físicos del propio material, y de la temperatura.

La conductividad es la inversa de la resistividad; por tanto, la conductividad es igual a 1 sobre rho, y su unidad es el S/m (siemens por metro) o Ω⁻¹·m⁻¹. Usualmente, la magnitud de la conductividad (σ) es la proporcionalidad entre el campo eléctrico E y la densidad de corriente de conducción J: