Las leyes de
Kirchhoff
Son dos igualdades que se basan en
la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron
descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas
en ingeniería eléctrica.
Ambas leyes de circuitos pueden
derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a
Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy
utilizadas en ingeniería eléctrica e ingeniería electrónica para hallar
corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico. Esta ley
también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y
es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La
ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:
Esta fórmula es válida también para
circuitos complejos:
En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero
La ley se basa en el principio de
la conservación
de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en
amperios y el tiempo en segundos.
Esta ley es llamada también Segunda
ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y
es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.
En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lao es igual a cero.
De igual manera que con la
corriente, los voltajes también pueden ser complejos, así:
Esta ley se basa en la conservación
de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga
que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al
potencial inicial.
Esta ley es cierta incluso cuando
hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar
que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de
energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo, en vez del
positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de
potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la
transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo,
esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor
potencial a otro menor, y al revés: con un signo negativo al recorrer un
circuito desde un menor potencial a otro mayor.
En resumen, la ley de tensión de
Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los
componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que está
relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este
campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la
ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero
cuando una carga completa un lazo.
Las leyes (o Lemas) de
Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era
estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores
de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen
de la aplicación de la ley de conservación de la energía.
Estas leyes nos
permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que
ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW.
El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se
basa en la resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un
circuito eléctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que
semeja un laboratorio de electrónica pero como trabajo de fondo en realidad
esta resolviendo las ecuaciones matemáticas del circuito. Lo interesante es que
lo puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la
pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo
obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un
instrumento destinado a observar tensiones que cambian rápidamente a medida que
transcurre el tiempo.
En esta entrega vamos a
explicar la teoría en forma clásica y al mismo tiempo vamos a indicar como
realizar la verificación de esa teoría en el laboratorio virtual LW.
La primera Ley de Kirchoff
En un circuito
eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del
circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si lo
desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la
realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados
entre sí). En la figura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de
CC (corriente continua) que contiene dos nodos.
Primera Ley
La
corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes.
Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la
suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las
corrientes salientes.
La razón
por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si
uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de
electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de
nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que
el indicado, de modo que circule una corriente eléctrica muy pequeña,
constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la
batería. Los electrones están guiados por el conductor de cobre que los lleva
hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la
resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando
5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el
nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede
distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación. En
nuestro caso las resistencias son iguales y entonces envía la misma cantidad de
electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podrían
circular tal ves 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la
aplicación de la ley de Ohm.
Mas
científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la
física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se
transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo
de modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente
por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están
conectados a la misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por
lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser
iguales a la corriente entregada por la batería, para que se cumpla la ley de
conservación de la energía.
En una
palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma
de las energías térmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en
broma suele decir en sus clases. Como dice el Martín Fierro, todo Vatio que
camina va a parar al resistor. Nota: el Vatio es la unidad de potencia
eléctrica y será estudiado oportunamente.
Segunda Ley
Cuando
un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta
tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En
ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver
el circuito con una gran claridad.
En un
circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al
recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente
sobre los resistores.
En la
figura siguiente se puede observar un circuito con dos baterías que nos
permitirá resolver un ejemplo de aplicación.
Con la ley de Ohm se
pueden encontrar los valores de voltaje y corriente para un elemento de un
circuito, pero en general los circuitos están conformados por varios de ellos,
interconectados en una red o malla, la cual utiliza conexiones ideales, que
permiten fluir la corriente de un elemento a otro, sin acumular carga ni
energía, con esta apariencia la red recibe el nombre de circuito de elementos
de parámetros concentrados.
Los puntos donde se
unen los diferentes elementos, que conforman el circuito en general, se
denominan Nodos, hay que tener cuidado, para no cometer el error, de confundir
varias conexiones con varios nodos, dentro de las cuales no existan elementos
del circuito, por ejemplo se ve en la figura (2.2.1a), donde se pueden marcar
varios puntos de conexión, pero es un solo nodo en realidad, para identificar
mejor los nodos a veces es buena idea dibujar el esquema del circuito; de tal
forma que se vean solo las conexiones entre elementos, por ejemplo, el circuito
de la figura anterior quedaría así (ver figura (2.2.1b)):
Después de identificar las conexiones o nodos, también
se deben observar las trayectorias que se forman, por ejemplo, en los circuitos
mostrados se tienen trayectorias sencillas que involucran una fuente independiente
y una resistencia, esto es un camino
cerrado
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